Le master mention Mathématiques et Applications propose une formation rigoureuse et originale à l’interface des mathématiques et de l’informatique, centrée sur les enjeux contemporains de la protection de l’information. Unique en France, ce master s’adresse en priorité aux étudiants disposant d’une solide formation mathématique, ainsi que d’un intérêt marqué pour la programmation, les réseaux informatiques et les technologies de la communication.

Le parcours Arithmétique, Codage et Cryptologie (ACC) constitue une spécialisation de haut niveau dans les deux grands piliers de la sécurité de l’information : la cryptographie et les codes correcteurs d’erreurs. Il permet aux étudiants d’acquérir une double compétence, mêlant fondements mathématiques solides et mise en œuvre algorithmique, avec une articulation étroite entre théorie et pratique. Le parcours s’inscrit également dans des volets technologiques innovants, tels que l’intelligence artificielle appliquée à la cryptanalyse et la cryptographie post-quantique, répondant aux défis émergents de la cybersécurité.

Le master a pour ambition de :

• Fournir des bases théoriques solides en algèbre, arithmétique, mathématiques discrètes et théorie des nombres ;
• Apporter une maîtrise approfondie des deux piliers de la protection de l’information : cryptographie et codage correcteur ;
• Développer des compétences pratiques en programmation et sécurité des systèmes.

La formation s’articule autour de quatre axes complémentaires :

• des enseignements fondamentaux en mathématiques (algèbre, théorie des nombres, combinatoire, etc.) ;
• des cours spécialisés en cryptographie (cryptographie symétrique et asymétrique, cryptanalyse) classique et post-quantique ;
• des enseignements appliqués en codage (codes linéaires, codes cycliques, techniques de décodage) ;
• des enseignements en interaction entre le codage et la cryptographie.

Ce master vise à former des spécialistes capables de relever les défis scientifiques, technologiques et économiques liés à la sécurité de l’information. Il leur fournit une culture mathématique approfondie, une compréhension fine des problématiques de sécurité et une maîtrise des méthodes algorithmiques utilisées dans les applications modernes de la cryptographie et du codage.

Compétences spécifiques :

Fondements mathématiques pour la cryptologie 

• Maîtriser l’arithmétique modulaire, les corps finis et les anneaux.
• Analyser les structures algébriques utilisées en cryptographie (courbes elliptiques, polynômes, extensions de corps).
• Appliquer ces outils pour modéliser et formaliser des protocoles et systèmes cryptographiques.

Codage et théorie de l’information 

• Comprendre les fondements de la théorie des codes (linéaires, cycliques, à poids constant).
• Concevoir et analyser des codes correcteurs d’erreurs (Reed-Solomon, BCH, LDPC, etc.).
• Évaluer la robustesse et l’efficacité des schémas de codage dans des environnements contraints (canaux bruités, stockage, transmission).

Cryptographie classique et moderne 

• Maîtriser les algorithmes symétriques (AES, LFSR, fonctions booléennes) et asymétriques (RSA, Diffie-Hellman, ECC).
• Comprendre les notions de sécurité formelle (indistinguabilité, résistance aux attaques, preuves de sécurité).
• Implémenter, tester et auditer des primitives cryptographiques dans un cadre réaliste.

Cryptographie avancée et post-quantique

• Étudier les grandes familles de cryptosystèmes post-quantiques (à base de réseaux, codes, isogénies, multivariés).
• Appréhender les enjeux scientifiques et technologiques liés à la transition vers la cryptographie post-quantique.
• Étudier la cryptographie dite légère (« lightweight cryptography »), visant à concevoir des primitives cryptographiques optimisées pour les systèmes embarqués et les dispositifs à ressources contraintes (calcul, mémoire, énergie).
• Comprendre et analyser les protocoles cryptographiques avancés : preuves à divulgation nulle de connaissance, signatures post-quantiques, chiffrement homomorphe.

Interaction entre codes et cryptographie

• Comprendre les usages cryptographiques des codes correcteurs d’erreurs (notamment dans les schémas post-quantiques à base de codes).
• Identifier et analyser les propriétés combinatoires des codes linéaires utiles pour la construction de primitives cryptographiques (résilience, non-linéarité, propagation, etc.).
• Étudier les codes utilisés comme base de protocoles cryptographiques (ex. : McEliece, Niederreiter, code-based signatures).
• Mettre en œuvre des constructions où le codage renforce la sécurité (authentification, secret partagé, codage robuste).
• Évaluer la sécurité des protocoles hybrides combinant codage et chiffrement, y compris face à des adversaires quantiques.
• Implémenter et tester des solutions mixtes codes/cryptographie dans des scénarios applicatifs réalistes.

Compétences transversales :

• Rédiger des rapports scientifiques et techniques clairs, structurés et adaptés au public visé.
• Développer des compétences en expression orale, notamment à travers des exposés scientifiques, des soutenances de projet et des présentations professionnelles.
• Présenter des travaux de recherche ou d’ingénierie, en français et en anglais, dans des contextes variés (académiques, industriels, de vulgarisation).
• Travailler efficacement en équipe dans un environnement pluridisciplinaire (mathématiques, informatique).
• Gérer un projet de manière autonome ou collaborative, en respectant les contraintes de délai, de contenu et de qualité.
• Effectuer un stage en milieu professionnel ou en laboratoire, avec une restitution rigoureuse des résultats à l’écrit comme à l’oral.

Public ciblé

Le master Arithmétique, Codage et Cryptologie (ACC) s’adresse aux étudiants en formation initiale disposant d’un solide socle en mathématiques et d’un intérêt marqué pour les applications en cryptographie, codage et cybersécurité.

Conditions d’accès

Formation initiale

Accès en master 1

Les candidats à l’entrée en master 1 (via Campus France ou Mon Master) doivent avoir validé une licence en mathématiques, mathématiques-informatique, ou un diplôme équivalent de niveau bac+3, comprenant une part significative d’informatique, notamment en algorithmique et programmation.

Les étudiants issus d’autres cursus scientifiques (MIASHS, physique, mathématiques appliquées, etc.) peuvent également être admissibles, à condition de présenter un bon niveau en mathématiques fondamentales.

Une familiarité avec les notions de structures algébriques, de logique, ou une première exposition à la cryptographie ou au codage est considérée comme un atout, bien qu’elle ne soit pas exigée pour l’entrée en M1.

Accès en master 2

Les candidats à une entrée directe en master 2 doivent avoir validé une première année de master (ou équivalent) dans un domaine proche : mathématiques appliquées, mathématiques-informatique, cryptographie, codage ou mathématiques discrètes.

Ils doivent maîtriser les fondements de l’algèbre, de la théorie des nombres, des probabilités, ainsi que les bases de la programmation.

Une connaissance préalable des concepts de cryptographie (symétrique et asymétrique) et/ou du codage correcteur d’erreurs est vivement souhaitée.

La sélection en master 2 se fait sur dossier, et, le cas échéant, par entretien, afin d’évaluer l’adéquation du parcours antérieur avec les exigences scientifiques et techniques du parcours ACC.

Formation continue

L’accès en master est possible en formation continue :

• par validation des études, expériences professionnelles ou acquis personnels (décret 2013-756 du 19 août 2013) : accès sans avoir le diplôme requis, compte tenu des études, des acquis personnels et des expériences professionnelles.
• par validation des études supérieures accomplies, notamment à l’étranger.

Les attendus sont les mêmes que ceux cités dans la rubrique précédente.

Volume horaire

• Volume horaire M1 : 504
• Volume horaire M2 : 234 

Enseignements fondamentaux

Acquisition des bases théoriques et scientifiques nécessaires aux métiers de la cryptographie et du codage.

Master 1 :

• UE Protection de l’information (I) : Introduction à la cryptographie ; Introduction aux codes.
• UE Fondements mathématiques : Algèbre commutative et corps finis ; Courbes algébriques planes.
• UE Fondements en sécurité des données : Probabilités, statistiques et analyse des données ; Théorie de la complexité algorithmique.

Master 2 :

• UE Cryptographie post-quantique : Cryptographie asymétrique post-quantique ; Cryptographie symétrique post-quantique.
• UE Arithmétique avancée : Théorie des nombres ; Courbes elliptiques et applications.
• UE Interactions codes et cryptographie :
  • Interactions codes et cryptographie asymétrique (tremplin recherche)
  • Interactions codes et cryptographie symétrique (tremplin recherche)

Enseignement méthodologique

Objectif : renforcer les compétences des étudiants en recherche appliquée et en développement algorithmique, dans un cadre académique ou industriel. L’approche s’appuie sur une méthodologie rigoureuse et structurée :

• Analyse du contexte, scientifique ou industriel, avec une revue de l’état de l’art lorsque nécessaire.
• Définition des objectifs du projet, choix des outils mathématiques ou informatiques adaptés (ex. : SageMath, Python).
• Conception et développement de modèles ou d’algorithmes, suivis de simulations ou expérimentations, selon le cadre du projet (laboratoire ou entreprise).
• Analyse des résultats, rédaction d’un mémoire, présentation orale, et documentation complète des travaux réalisés.

Master 1 :

• UE Algorithmique et programmation. Programmation pour la cryptographie symétrique et le codage ; Algorithmes arithmétiques.
• UE Compléments théoriques. Théorie de l’information et cryptologie ; Preuves formelles de sécurité.
• Travail Encadré de Recherche (TER)

Enseignement de langue

Formation linguistique à visée scientifique et professionnelle.

Master 1 :

• Anglais (I) – thématique science, technologie et société.

Master 2 :

• Anglais (II) – thématique science, technologie et société.

Enseignement de professionnalisation

Sensibilisation aux enjeux professionnels, historiques et sociétaux de la cryptographie.

Master 1 :

• UE Communication et approches historiques (I) : Aux origines des mathématiques – de la crise des fondements à la modernité.
• UE Communication et approches historiques (II) : Algorithmes, données, IA – une approche historique.
• UE Tremplin métier :
  • Présentation des environnements industriels et institutionnels du domaine ;
  • Préparation à l’insertion professionnelle et à la veille technologique.
  • Séminaires et interventions de professionnels de la cybersécurité et de la cryptographie appliquée ;

Un séminaire intitulé « Mathématiques Discrètes, Codes et Cryptographie » est organisé à l’Université Paris 8, sous la responsabilité de Martino Borello et Wolfgang Schmid, membres de l’équipe pédagogique AGC3 au sein du laboratoire LAGA. Il se tient environ tous les quinze jours et accueille des exposés de chercheurs sur des thématiques en lien avec la cryptographie, la théorie des codes et les mathématiques discrètes.

Master 2 :

UE Stage - Stage long en laboratoire ou en entreprise, avec développement de travaux de recherche ou de solutions algorithmiques avancées.

Modalités d’enseignement

L’ensemble des enseignements du parcours Arithmétique, Codage et Cryptologie (ACC) est dispensé en présentiel. Le cas échéant, et sous réserve de compatibilité avec le programme, certains enseignements peuvent être suivis exceptionnellement à distance en visioconférence (Zoom).

La formation intègre plusieurs dispositifs permettant de développer les compétences professionnelles des étudiants :

• Le TER (Travail d’Étude et de Recherche) en M1 : il s’agit d’un travail académique encadré, réalisé sous la supervision d’un membre de l’équipe pédagogique. Il donne lieu à la rédaction d’un rapport obligatoire. La soutenance orale est facultative et laissée à l’appréciation de l’équipe pédagogique.
• Le stage obligatoire de 4 à 6 mois en M2 : il peut être effectué en entreprise, en administration ou en laboratoire de recherche. Il donne lieu à la rédaction d’un rapport et à une soutenance obligatoire devant un jury.

Missions et structures d’accueil :

Les activités visées par la formation couvrent la conception, l’analyse et l’implémentation de protocoles cryptographiques et de codes correcteurs, l’évaluation de la sécurité et la cryptanalyse, le développement et l’optimisation d’algorithmes pour divers environnements, ainsi que l’étude d’applications interdisciplinaires comme la blockchain ou la confidentialité des données. Ces missions peuvent être réalisées au sein d’entreprises privées, de laboratoires de recherche, d’administrations publiques ou d’organisations internationales, dans le cadre d’une convention de stage. Parmi les structures d’accueil possibles, on peut citer les entreprises de cybersécurité et éditeurs de logiciels, les industries du numérique (télécoms, secteur bancaire, défense), les start-up en cryptographie appliquée ou blockchain, les laboratoires publics ou privés en mathématiques appliquées, les agences gouvernementales ou institutions internationales, ainsi que les centres de recherche en sécurité informatique.

L’EC Tremplin Avenir : il vise à accompagner les étudiants dans la construction de leur projet professionnel et académique, en lien avec les domaines de spécialité du master (cryptographie, codage, cybersécurité).

Par ailleurs, le master bénéficie de partenaires socio-économiques de premier plan.

Des collaborations se développent avec l’entreprise internationale Huawei, dont le siège français est à Paris. Huawei, l’un des leaders mondiaux en cryptographie post-quantique, contribue grâce à l’intervention d’experts de haut niveau issus de l’industrie.

Enfin, la relation historique avec Thales, acteur majeur de la cybersécurité, sera poursuivie et potentiellement renforcée, en particulier au niveau du master 2, notamment à travers des projets conjoints, des stages et des interventions professionnelles intégrées aux enseignements, facilitant ainsi la poursuite d’études doctorales dans le cadre de thèses CIFRE à l’issue du master.

Le master Mathématiques et Applications – parcours Arithmétique, Codage et Cryptologie (ACC) est adossé au Laboratoire d’Analyse, Géométrie et Applications (LAGA – UMR 7539, CNRS).

Les diplômés de ce master peuvent poursuivre en doctorat, notamment à l’université Paris 8, au sein de l’école doctorale Cognition, Langage, Interaction (CLI), en intégrant l’une des deux équipes de recherche du laboratoire LAGA (Laboratoire d’Analyse, Géométrie et Applications) : AGC3 (Algèbre, Géométrie, Codage, Cryptographie et Combinatoire) ou AGA (Arithmétique et Géométrie Algébrique).

Les thématiques développées au sein de ces équipes couvrent un large spectre, à l’intersection des mathématiques fondamentales et de leurs applications, en phase avec les grands enjeux scientifiques contemporains. Parmi les domaines abordés :

• Codes correcteurs dans diverses métriques, avec propriétés locales et applications au stockage distribué ;
• Cryptographie symétrique, asymétrique et post-quantique, fondée sur des outils algébriques, arithmétiques et géométriques ;
• Théorie des nombres,
• Plusieurs de ces thématiques sont introduites et approfondies dès le master, dans une perspective de recherche ancrée dans des collaborations académiques et industrielles de haut niveau, offrant aux futurs doctorants un environnement scientifique rigoureux, stimulant et ouvert à l’international.

L’équipe pédagogique s’appuie sur une expertise reconnue dans plusieurs domaines clés :

• Cryptographie : Julien Lavauzelle, Sihem Mesnager, Abdellah Mokrane
• Codage : Martino Borello, Sihem Mesnager
• Algorithmique arithmétique et complexité : Julien Lavauzelle, Benoît Mariou, Sihem Mesnager, Stefano Morra
• Arithmétique : Abdellah Mokrane, Stefano Morra, Wolfgang Schmid

En complément, certains enseignants-chercheurs contribuent également à l’ouverture interdisciplinaire du master, en tissant des liens avec les sciences humaines et sociales (SHS) ainsi qu’avec l’histoire de la cryptographie, des systèmes de communication et de l’intelligence artificielle (Maarten Bullynck et Caroline Ehrhardt).

Le parcours ACC encourage activement la mobilité internationale, considérée comme un levier important pour l’enrichissement pédagogique, la mise en œuvre de projets conjoints et le renforcement des liens avec les universités partenaires, tant à l’échelle européenne qu’internationale.

La mobilité étudiante est intégrée de manière structurée dans la maquette du master, notamment à travers le stage de M2, et s’appuie principalement sur les accords Erasmus+, dans une perspective à long terme, ainsi que sur des initiatives collaboratives telles que ERUA (European Reform University Alliance) en cours de construction.

Elle repose notamment sur des accords bilatéraux avec plusieurs universités partenaires :

• Université de Bari (Italie) : partenaire dans le cadre du programme Erasmus+
• Université de Palerme (Italie) : partenaire Erasmus+ pour les échanges étudiants et enseignants
• Université de Pérouse (Italie) : partenaire Erasmus+ pour la mobilité académique
• Université de Tunis / ENSIT (École nationale supérieure d’ingénieurs de Tunis, Tunisie) : partenaire dans le cadre d’un programme Erasmus+ de co-diplomation avec l’université Paris 8, intégré au cursus d’ingénieur en Génie des mathématiques appliquées et modélisation (cycle Bac+3 à Bac+5).

Les diplômés peuvent accéder à une grande variété de postes, parmi lesquels :

• Cryptologue
• Ingénieur R&D en cybersécurité ou en codage
• Ingénieur en développement informatique ou en calcul scientifique
• Enseignant dans le secondaire ou le supérieur
• Formateur technique

Secteurs d’activité concernés :

• Recherche publique ou privée en mathématiques appliquées
• Télécommunications
• Défense et technologies sensibles
• Banque
• Enseignement et formation supérieure

Métiers futurs :

Métiers visant à tester et évaluer la robustesse des algorithmes cryptographiques ; développement d’attaques théoriques et pratiques vers la normalisation du NIST. Dans les secteurs tels que les laboratoires publics, les agences gouvernementales, les entreprises de cybersécurité et les banques. Activités en forte croissance avec l’arrivée des attaques assistées par IA et du calcul quantique.

Le lien étroit de la formation avec la recherche permet également une poursuite d’études en doctorat.