Le LAGA (Laboratoire d’Analyse, Géométrie et Applications – UMR 7539) est une unité mixte de recherche du CNRS, rattachée aux universités Paris 13, Paris 8 et à l’Institut Galilée. Il réunit des chercheurs et enseignants-chercheurs autour de thématiques variées en mathématiques pures et appliquées, couvrant notamment l’analyse, la géométrie, l’arithmétique, les probabilités, la combinatoire, la théorie des codes et la cryptographie.

À Paris 8, le LAGA s’organise autour de deux équipes de recherche :

• L’équipe AGA (Arithmétique, Géométrie Algébrique), à laquelle appartiennent notamment Farid Mokrane et Stefano Morra
• L’équipe AGC3 (Algèbre, Géométrie, Combinatoire et applications à la Cryptographie et au Codage)

Créée en 2021 par Sihem Mesnager, avec le soutien de Julien Barral (alors directeur du LAGA), l’équipe AGC3 est la seule équipe du laboratoire exclusivement composée d’enseignants-chercheurs permanents de l’Université Paris 8 : Martino Borello, Julien Lavauzelle, Sihem Mesnager et Wolfgang Schmid, accompagnés de leurs doctorants ainsi que du professeur émérite Claude Carlet.

Elle joue un rôle dynamique dans la vie scientifique du LAGA, tant sur le plan de la recherche (publications, projets collaboratifs, encadrement doctoral) que de la formation, notamment à travers le Master Mathématiques et Applications, et plus particulièrement son unique parcours Arithmétique, Codage et Cryptographie (ACC), dont Sihem Mesnager est la responsable.

Axes de recherche de l’équipe AGA
 

L’équipe AGA (Arithmétique, Géométrie Algébrique) développe des recherches à l’interface de l’arithmétique, de la géométrie algébrique, de la théorie des représentations et de la géométrie arithmétique, avec des connexions profondes aux formes modulaires, à la théorie de Galois, aux variétés de Shimura, et aux espaces de modules.

Parmi les thématiques majeures abordées par l’équipe figurent :

• l’étude de la cohomologie des variétés arithmétiques, en particulier des courbes de Shimura, notamment en caractéristique positive, la théorie de Hodge, p-adique et les espaces de modules de Breuil–Kisin
• les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu, et les correspondances de Langlands locales et globales
• les conjectures arithmétiques profondes, comme la conjecture de Breuil–Mézard ou des conjectures de modularité
• les structures automorphes et leurs relations avec la géométrie algébrique moderne.

Les membres de l’équipe mènent également des activités de collaboration internationale, d’encadrement doctoral, et participent activement à l’animation scientifique du laboratoire (journées arithmétiques, séminaires spécialisés, écoles thématiques).

Axes de recherche de l’équipe AGC3
 

Les recherches de l’équipe AGC3 couvrent plusieurs axes complémentaires :

• Mathématiques discrètes et algèbre pour la cryptographie symétrique

Étude des fonctions cryptographiques définies sur les corps finis (fonctions booléennes, S-boxes) et d’autres structures utilisées en cryptographie symétrique et dans les codes correcteurs. Les outils mobilisés incluent la transformation de Fourier discrète, les sommes exponentielles, l’arithmétique et les courbes algébriques.

• Codes correcteurs

Les travaux portent sur :
– la construction de codes à partir de fonctions cryptographiques symétriques, avec des applications variées telles que le partage de secret, le calcul multipartite sécurisé, le stockage distribué, etc. ;
– les codes optimaux (par exemple, minimaux) et structurés (codes de groupe) ;
– les codes dans différentes métriques (Hamming, rang, somme-rang) et leurs applications en cryptographie à clé publique, notamment dans le contexte post-quantique.

• Combinatoire

Travaux en combinatoire additive, en particulier sur les problèmes à somme nulle dans les groupes abéliens finis.

• Algèbre et géométrie

Recherches en théorie des factorisations, notamment dans les monoïdes de Krull.

• Géométrie finie

Étude des structures d’incidence optimales dans les espaces projectifs.